Производная 100/x+x+16

Вы ввели

100         
--- + x + 16
 x          

$$\left(x + \frac{100}{x}\right) + 16$$

d /100         \
--|--- + x + 16|
dx\ x          /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(x + \frac{100}{x}\right) + 16\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(x + \frac{100}{x}\right) + 16$ почленно:

   1. дифференцируем $x + \frac{100}{x}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{100}{x^{2}}$

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1 - \frac{100}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $16$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{100}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{100}{x^{2}}$

Первая производная

    100
1 - ---
      2
     x 

$$1 - \frac{100}{x^{2}}$$

Вторая производная

200
---
  3
 x 

$$\frac{200}{x^{3}}$$

Третья производная

-600 
-----
   4 
  x  

$$- \frac{600}{x^{4}}$$

График