Производная t-sin(t)^(2)

Вы ввели

       2   
t - sin (t)

$$t - \sin^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $t - \sin^{2}{\left (t \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \sin{\left (t \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

   В результате: $- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )} + 1$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (2 t \right )} + 1$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 t \right )} + 1$

Первая производная

1 - 2*cos(t)*sin(t)

$$- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )} + 1$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\sin (t) - cos (t)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

8*cos(t)*sin(t)

$$8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$