Производная t+1/t

Вы ввели

      1
t + 1*-
      t

$$t + 1 \cdot \frac{1}{t}$$

d /      1\
--|t + 1*-|
dt\      t/

$$\frac{d}{d t} \left(t + 1 \cdot \frac{1}{t}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $t + 1 \cdot \frac{1}{t}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

      $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{t^{2}}$

   В результате: $1 - \frac{1}{t^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{t^{2}}$

Первая производная

    1 
1 - --
     2
    t 

$$1 - \frac{1}{t^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
t 

$$\frac{2}{t^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 t 

$$- \frac{6}{t^{4}}$$

График