Найти производную y' = f'(x) = tan(atan(x)) (тангенс от (арктангенс от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (tan(atan(x)))'

Производная tan(atan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
tan(atan(x))
$$\tan{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
       2         
1 + tan (atan(x))
-----------------
           2     
      1 + x
$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(\tan^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /       2         \                    
2*\1 + tan (atan(x))/*(-x + tan(atan(x)))
-----------------------------------------
                        2                
                /     2\                 
                \1 + x /
$$\frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- x + \tan{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                      /            2                 2                2                    \
  /       2         \ |     1 + tan (atan(x))   2*tan (atan(x))    4*x     6*x*tan(atan(x))|
2*\1 + tan (atan(x))/*|-1 + ----------------- + --------------- + ------ - ----------------|
                      |                2                  2            2             2     |
                      \           1 + x              1 + x        1 + x         1 + x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                          
                                         /     2\                                           
                                         \1 + x /
$$\frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\tan^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x}{x^{2} + 1} \tan{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \left(\tan^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + 1\right) + \frac{2}{x^{2} + 1} \tan^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )}\right)$$
Упростить