Производная tan(pi*x/2)

Вы ввели

   /pi*x\
tan|----|
   \ 2  /

$$\tan{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\pi}{2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\pi}{\cos{\left (\pi x \right )} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{\pi}{\cos{\left (\pi x \right )} + 1}$

Первая производная

   /       2/pi*x\\
pi*|1 + tan |----||
   \        \ 2  //
-------------------
         2         

$$\frac{\pi}{2} \left(\tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  2 /       2/pi*x\\    /pi*x\
pi *|1 + tan |----||*tan|----|
    \        \ 2  //    \ 2  /
------------------------------
              2               

$$\frac{\pi^{2}}{2} \left(\tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Третья производная

  3 /       2/pi*x\\ /         2/pi*x\\
pi *|1 + tan |----||*|1 + 3*tan |----||
    \        \ 2  // \          \ 2  //
---------------------------------------
                   4                   

$$\frac{\pi^{3}}{4} \left(\tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right)$$