Производная tan(2*x-1)

Вы ввели

tan(2*x - 1)

$$\tan{\left (2 x - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 x - 1$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}$

Первая производная

         2         
2 + 2*tan (2*x - 1)

$$2 \tan^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 2$$

Вторая производная

  /       2          \              
8*\1 + tan (-1 + 2*x)/*tan(-1 + 2*x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x - 1 \right )}$$

Третья производная

   /       2          \ /         2          \
16*\1 + tan (-1 + 2*x)/*\1 + 3*tan (-1 + 2*x)/

$$16 \left(\tan^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1\right)$$