Найти производную y' = f'(x) = tan(2*x+1) (тангенс от (2 умножить на х плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная tan(2*x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
tan(2*x + 1)
$$\tan{\left (2 x + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2         
2 + 2*tan (2*x + 1)
$$2 \tan^{2}{\left (2 x + 1 \right )} + 2$$
Вторая производная [src]
  /       2         \             
8*\1 + tan (1 + 2*x)/*tan(1 + 2*x)
$$8 \left(\tan^{2}{\left (2 x + 1 \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x + 1 \right )}$$
Третья производная [src]
   /       2         \ /         2         \
16*\1 + tan (1 + 2*x)/*\1 + 3*tan (1 + 2*x)/
$$16 \left(\tan^{2}{\left (2 x + 1 \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (2 x + 1 \right )} + 1\right)$$