Производная tan(e^(2*x))

Вы ввели

   / 2*x\
tan\E   /

$$\tan{\left (e^{2 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = e^{2 x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{2 x}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 e^{2 x}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 e^{2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{2 x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 e^{2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{2 x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 e^{2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{2 x} \right )}}$

Первая производная

  /       2/ 2*x\\  2*x
2*\1 + tan \E   //*e   

$$2 \left(\tan^{2}{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) e^{2 x}$$

Вторая производная

  /       2/ 2*x\\ /       2*x    / 2*x\\  2*x
4*\1 + tan \E   //*\1 + 2*e   *tan\E   //*e   

$$4 \left(2 e^{2 x} \tan{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) e^{2 x}$$

Третья производная

  /       2/ 2*x\\ /      /       2/ 2*x\\  4*x        2/ 2*x\  4*x      2*x    / 2*x\\  2*x
8*\1 + tan \E   //*\1 + 2*\1 + tan \E   //*e    + 4*tan \E   /*e    + 6*e   *tan\E   //*e   

$$8 \left(\tan^{2}{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) e^{4 x} + 4 e^{4 x} \tan^{2}{\left (e^{2 x} \right )} + 6 e^{2 x} \tan{\left (e^{2 x} \right )} + 1\right) e^{2 x}$$