Производная tan(e^(-2*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / -2*x\
tan\E    /
tan(e2x)\tan{\left (e^{- 2 x} \right )}
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим u=e2xu = e^{- 2 x}.

    2. ddutan(u)=1cos2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxe2x\frac{d}{d x} e^{- 2 x}:

      1. Заменим u=2xu = - 2 x.

      2. Производная eue^{u} само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(- 2 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 2-2

        В результате последовательности правил:

        2e2x- 2 e^{- 2 x}

      В результате последовательности правил:

      2e2xcos2(e2x)- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2e2xcos2(e2x)- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}


Ответ:

2e2xcos2(e2x)- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200000000000200000000000
Первая производная [src]
   /       2/ -2*x\\  -2*x
-2*\1 + tan \E    //*e    
2(tan2(e2x)+1)e2x- 2 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 2 x}
Вторая производная [src]
  /       2/ -2*x\\ /       -2*x    / -2*x\\  -2*x
4*\1 + tan \E    //*\1 + 2*e    *tan\E    //*e    
4(1+2e2xtan(e2x))(tan2(e2x)+1)e2x4 \left(1 + 2 e^{- 2 x} \tan{\left (e^{- 2 x} \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 2 x}
Третья производная [src]
   /       2/ -2*x\\ /      /       2/ -2*x\\  -4*x        2/ -2*x\  -4*x      -2*x    / -2*x\\  -2*x
-8*\1 + tan \E    //*\1 + 2*\1 + tan \E    //*e     + 4*tan \E    /*e     + 6*e    *tan\E    //*e    
8(tan2(e2x)+1)(2(tan2(e2x)+1)e4x+1+6e2xtan(e2x)+4e4xtan2(e2x))e2x- 8 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 4 x} + 1 + 6 e^{- 2 x} \tan{\left (e^{- 2 x} \right )} + 4 e^{- 4 x} \tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}\right) e^{- 2 x}