Производная tan(e^(-2*x))

Вы ввели

   / -2*x\
tan\E    /

$$\tan{\left (e^{- 2 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = e^{- 2 x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{- 2 x}$:

      1. Заменим $u = - 2 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 e^{- 2 x}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}}$

Первая производная

   /       2/ -2*x\\  -2*x
-2*\1 + tan \E    //*e    

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 2 x}$$

Вторая производная

  /       2/ -2*x\\ /       -2*x    / -2*x\\  -2*x
4*\1 + tan \E    //*\1 + 2*e    *tan\E    //*e    

$$4 \left(1 + 2 e^{- 2 x} \tan{\left (e^{- 2 x} \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 2 x}$$

Третья производная

   /       2/ -2*x\\ /      /       2/ -2*x\\  -4*x        2/ -2*x\  -4*x      -2*x    / -2*x\\  -2*x
-8*\1 + tan \E    //*\1 + 2*\1 + tan \E    //*e     + 4*tan \E    /*e     + 6*e    *tan\E    //*e    

$$- 8 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )} + 1\right) e^{- 4 x} + 1 + 6 e^{- 2 x} \tan{\left (e^{- 2 x} \right )} + 4 e^{- 4 x} \tan^{2}{\left (e^{- 2 x} \right )}\right) e^{- 2 x}$$