Производная tan(e^x)

Вы ввели

   / x\
tan\E /

$$\tan{\left (e^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = e^{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

Первая производная

/       2/ x\\  x
\1 + tan \E //*e 

$$\left(\tan^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{x}$$

Вторая производная

/       2/ x\\ /       x    / x\\  x
\1 + tan \E //*\1 + 2*e *tan\E //*e 

$$\left(2 e^{x} \tan{\left (e^{x} \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

/       2/ x\\ /      /       2/ x\\  2*x        2/ x\  2*x      x    / x\\  x
\1 + tan \E //*\1 + 2*\1 + tan \E //*e    + 4*tan \E /*e    + 6*e *tan\E //*e 

$$\left(\tan^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{2 x} + 4 e^{2 x} \tan^{2}{\left (e^{x} \right )} + 6 e^{x} \tan{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{x}$$