Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2/1 + x\\ / 1 + x\ / / 1 + x\ /1 + x\\ 2*|1 + tan |-----||*|1 - -----|*|-1 + |1 - -----|*tan|-----|| \ \ x // \ x / \ \ x / \ x // ------------------------------------------------------------- 2 x
/ 2 2 \ / 2/1 + x\\ / 1 + x\ | / 1 + x\ / 2/1 + x\\ / 1 + x\ /1 + x\ / 1 + x\ 2/1 + x\| 2*|1 + tan |-----||*|1 - -----|*|3 + |1 - -----| *|1 + tan |-----|| - 6*|1 - -----|*tan|-----| + 2*|1 - -----| *tan |-----|| \ \ x // \ x / \ \ x / \ \ x // \ x / \ x / \ x / \ x // ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 x