Производная tan(5*x-2)

Вы ввели

tan(5*x - 2)

$$\tan{\left (5 x - 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 5 x - 2$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $5 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5}{\cos^{2}{\left (5 x - 2 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5}{\cos^{2}{\left (5 x - 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{\cos^{2}{\left (5 x - 2 \right )}}$

Первая производная

         2         
5 + 5*tan (5*x - 2)

$$5 \tan^{2}{\left (5 x - 2 \right )} + 5$$

Вторая производная

   /       2          \              
50*\1 + tan (-2 + 5*x)/*tan(-2 + 5*x)

$$50 \left(\tan^{2}{\left (5 x - 2 \right )} + 1\right) \tan{\left (5 x - 2 \right )}$$

Третья производная

    /       2          \ /         2          \
250*\1 + tan (-2 + 5*x)/*\1 + 3*tan (-2 + 5*x)/

$$250 \left(\tan^{2}{\left (5 x - 2 \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (5 x - 2 \right )} + 1\right)$$