Производная tan(7*x+3)

Вы ввели

tan(7*x + 3)

$$\tan{\left (7 x + 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 7 x + 3$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $7 x + 3$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{7}{\cos^{2}{\left (7 x + 3 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{7}{\cos^{2}{\left (7 x + 3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{7}{\cos^{2}{\left (7 x + 3 \right )}}$

Первая производная

         2         
7 + 7*tan (7*x + 3)

$$7 \tan^{2}{\left (7 x + 3 \right )} + 7$$

Вторая производная

   /       2         \             
98*\1 + tan (3 + 7*x)/*tan(3 + 7*x)

$$98 \left(\tan^{2}{\left (7 x + 3 \right )} + 1\right) \tan{\left (7 x + 3 \right )}$$

Третья производная

    /       2         \ /         2         \
686*\1 + tan (3 + 7*x)/*\1 + 3*tan (3 + 7*x)/

$$686 \left(\tan^{2}{\left (7 x + 3 \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (7 x + 3 \right )} + 1\right)$$