Производная tan(sin(3*x))

Вы ввели

tan(sin(3*x))

$$\tan{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \sin{\left (3 x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (3 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $3 \cos{\left (3 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 \cos{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 \cos{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )}}$

Первая производная

  /       2          \         
3*\1 + tan (sin(3*x))/*cos(3*x)

$$3 \left(\tan^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} + 1\right) \cos{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

  /       2          \ /                 2                   \
9*\1 + tan (sin(3*x))/*\-sin(3*x) + 2*cos (3*x)*tan(sin(3*x))/

$$9 \left(- \sin{\left (3 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (3 x \right )} \tan{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2          \ /                                     2      /       2          \        2         2          \         
27*\1 + tan (sin(3*x))/*\-1 - 6*sin(3*x)*tan(sin(3*x)) + 2*cos (3*x)*\1 + tan (sin(3*x))/ + 4*cos (3*x)*tan (sin(3*x))/*cos(3*x)

$$27 \left(\tan^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (3 x \right )} - 6 \sin{\left (3 x \right )} \tan{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} + 4 \cos^{2}{\left (3 x \right )} \tan^{2}{\left (\sin{\left (3 x \right )} \right )} - 1\right) \cos{\left (3 x \right )}$$