Производная tan(t)+cot(t)

Вы ввели

tan(t) + cot(t)

$$\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d t} \tan{\left (t \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

   2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d t} \cot{\left (t \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right) - \frac{\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )} \tan^{2}{\left (t \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

Первая производная

   2         2   
tan (t) - cot (t)

$$\tan^{2}{\left (t \right )} - \cot^{2}{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  //       2   \          /       2   \       \
2*\\1 + cot (t)/*cot(t) + \1 + tan (t)/*tan(t)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan{\left (t \right )} + \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

  /             2                2                                                    \
  |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (t)/  - \1 + cot (t)/  - 2*cot (t)*\1 + cot (t)/ + 2*tan (t)*\1 + tan (t)//

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (t \right )} - \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (t \right )}\right)$$