Производная tan(t)^(2)

Вы ввели

   2   
tan (t)

$$\tan^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \tan{\left (t \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d t} \tan{\left (t \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \tan{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \tan{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \tan{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

Первая производная

/         2   \       
\2 + 2*tan (t)/*tan(t)

$$\left(2 \tan^{2}{\left (t \right )} + 2\right) \tan{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (t)/*\1 + 3*tan (t)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \       
8*\1 + tan (t)/*\2 + 3*tan (t)/*tan(t)

$$8 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (t \right )} + 2\right) \tan{\left (t \right )}$$