Производная (tan(3*x))

Вы ввели

tan(3*x)

$$\tan{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

Первая производная

         2     
3 + 3*tan (3*x)

$$3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 3$$

Вторая производная

   /       2     \         
18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)

$$18 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

   /       2     \ /         2     \
54*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/

$$54 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)$$