Производная tan(x)/3

Вы ввели

tan(x)
------
  3   

$$\frac{1}{3} \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2   
1   tan (x)
- + -------
3      3   

$$\frac{1}{3} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{3}$$

Вторая производная

  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)
----------------------
          3           

$$\frac{2}{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
-------------------------------
               3               

$$\frac{2}{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$