Производная tan(x)-2*cos(x)

Вы ввели

tan(x) - 2*cos(x)

$$- 2 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

d                    
--(tan(x) - 2*cos(x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 2 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

       2              
1 + tan (x) + 2*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Вторая производная

  //       2   \                \
2*\\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

  /             2                                   \
  |/       2   \                  2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - sin(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

График