Производная tan(x)-2*sin(x)

Вы ввели

tan(x) - 2*sin(x)

$$- 2 \sin{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 2 \sin{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - 2 \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2              
1 + tan (x) - 2*cos(x)

$$- 2 \cos{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  //       2   \                \
2*\\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /             2                                   \
  |/       2   \         2    /       2   \         |
2*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$