Производная tan(x)-cot(x)

Вы ввели

tan(x) - cot(x)

$$\tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{- \cos{\left (4 x \right )} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{8}{- \cos{\left (4 x \right )} + 1}$

Первая производная

       2         2   
2 + cot (x) + tan (x)

$$\tan^{2}{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )} + 2$$

Вторая производная

  //       2   \          /       2   \       \
2*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /             2                2                                                    \
  |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
2*\\1 + cot (x)/  + \1 + tan (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )}\right)$$

График