Производная tan(x)-sin(x)

Вы ввели

tan(x) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2            
1 + tan (x) - cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  /       2   \                
2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

               2                                   
  /       2   \         2    /       2   \         
2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$