Производная (tan(x+2))^3

Вы ввели

   3       
tan (x + 2)

$$\tan^{3}{\left (x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x + 2 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x + 2 \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x + 2$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x + 2 \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (x + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (x + 2 \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x + 2 \right )} + \cos^{2}{\left (x + 2 \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (x + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (x + 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \tan^{2}{\left (x + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (x + 2 \right )}}$

Первая производная

   2        /         2       \
tan (x + 2)*\3 + 3*tan (x + 2)/

$$\left(3 \tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 3\right) \tan^{2}{\left (x + 2 \right )}$$

Вторая производная

  /       2       \ /         2       \           
6*\1 + tan (2 + x)/*\1 + 2*tan (2 + x)/*tan(2 + x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 1\right) \tan{\left (x + 2 \right )}$$

Третья производная

                    /                 2                                                  \
  /       2       \ |/       2       \         4               2        /       2       \|
6*\1 + tan (2 + x)/*\\1 + tan (2 + x)/  + 2*tan (2 + x) + 7*tan (2 + x)*\1 + tan (2 + x)//

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x + 2 \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x + 2 \right )}\right)$$