Производная tan(x+1/2)

Вы ввели

tan(x + 1/2)

$$\tan{\left (x + \frac{1}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x + \frac{1}{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + \frac{1}{2}\right)$:

      1. дифференцируем $x + \frac{1}{2}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\frac{1}{2}$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )}}$

Первая производная

       2         
1 + tan (x + 1/2)

$$\tan^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )} + 1$$

Вторая производная

  /       2         \             
2*\1 + tan (1/2 + x)/*tan(1/2 + x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (x + \frac{1}{2} \right )}$$

Третья производная

  /       2         \ /         2         \
2*\1 + tan (1/2 + x)/*\1 + 3*tan (1/2 + x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x + \frac{1}{2} \right )} + 1\right)$$