Найти производную y' = f'(x) = tan(x)*sin(atan(x)) (тангенс от (х) умножить на синус от (арктангенс от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (tan(x)*sin(atan(x)))'

Производная tan(x)*sin(atan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
tan(x)*sin(atan(x))
$$\sin{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )}$$
График
Первая производная [src]
   tan(x)     /       2   \             
----------- + \1 + tan (x)/*sin(atan(x))
        3/2                             
/     2\                                
\1 + x /
$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + \frac{\tan{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /       2   \                                                    
2*\1 + tan (x)/    3*x*tan(x)     /       2   \                    
--------------- - ----------- + 2*\1 + tan (x)/*sin(atan(x))*tan(x)
          3/2             5/2                                      
  /     2\        /     2\                                         
  \1 + x /        \1 + x /
$$- \frac{3 x \tan{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                               2                    /       2   \                                            /       2   \              2       
    3*tan(x)      /       2   \                 9*x*\1 + tan (x)/        2    /       2   \                6*\1 + tan (x)/*tan(x)   15*x *tan(x)
- ----------- + 2*\1 + tan (x)/ *sin(atan(x)) - ----------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(atan(x)) + ---------------------- + ------------
          5/2                                              5/2                                                          3/2                 7/2 
  /     2\                                         /     2\                                                     /     2\            /     2\    
  \1 + x /                                         \1 + x /                                                     \1 + x /            \1 + x /
$$\frac{15 x^{2} \tan{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\operatorname{atan}{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{6 \tan{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \frac{3 \tan{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Упростить