Производная функции/ От одной переменной/ y' = (tan(x)*(x-1))'

Производная tan(x)*(x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
tan(x)*(x - 1)
(x−1)tan⁡(x)\left(x - 1\right) \tan{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

    g(x)=x−1g{\left (x \right )} = x - 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x−1x - 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

      В результате: 11

    В результате: 1cos⁡2(x)(x−1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))+tan⁡(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \tan{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    1cos⁡2(x)(x+12sin⁡(2x)−1)\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} - 1\right)

Ответ:

1cos⁡2(x)(x+12sin⁡(2x)−1)\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} - 1\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
/       2   \                 
\1 + tan (x)/*(x - 1) + tan(x)
(x−1)(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)\left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
  /       2      /       2   \                \
2*\1 + tan (x) + \1 + tan (x)/*(-1 + x)*tan(x)/
2((x−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1)2 \left(\left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /       2   \ /           /       2   \                 2            \
2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + \1 + tan (x)/*(-1 + x) + 2*tan (x)*(-1 + x)/
2(tan⁡2(x)+1)((x−1)(tan⁡2(x)+1)+2(x−1)tan⁡2(x)+3tan⁡(x))2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}\right)
Упростить