Производная tan(x)^(4)

Вы ввели

   4   
tan (x)

$$\tan^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \tan^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 \tan^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \tan^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   3    /         2   \
tan (x)*\4 + 4*tan (x)/

$$\left(4 \tan^{2}{\left (x \right )} + 4\right) \tan^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /       2   \ /         2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                /                           2                           \       
  /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
8*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan{\left (x \right )}$$