Производная tan(x^2+1)

Вы ввели

   / 2    \
tan\x  + 1/

$$\tan{\left (x^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )}}$

Первая производная

    /       2/ 2    \\
2*x*\1 + tan \x  + 1//

$$2 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\
2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //

$$2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} + 1 \right )} + \tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right)$$

Третья производная

    /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\
8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //

$$8 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} + 1 \right )} + 3 \tan{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)$$