Найти производную y' = f'(x) = tan(x)^(25) (тангенс от (х) в степени (25)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная tan(x)^(25)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   25   
tan  (x)
$$\tan^{25}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   24    /           2   \
tan  (x)*\25 + 25*tan (x)/
$$\left(25 \tan^{2}{\left (x \right )} + 25\right) \tan^{24}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
      23    /       2   \ /           2   \
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\12 + 13*tan (x)/
$$50 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(13 \tan^{2}{\left (x \right )} + 12\right) \tan^{23}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
                          /                             2                           \
      22    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 276*\1 + tan (x)/  + 73*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$50 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(276 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 73 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{22}{\left (x \right )}$$
График
Производная tan(x)^(25) /media/krcore-image-pods/f/8b/5e282b1202234923511e1acc4bd68.png