Производная (tan(x))^5

Вы ввели

   5   
tan (x)

$$\tan^{5}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 \tan^{4}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5 \tan^{4}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5 \tan^{4}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   4    /         2   \
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/

$$\left(5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 5\right) \tan^{4}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      3    /       2   \ /         2   \
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/

$$10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                         /                           2                           \
      2    /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{2}{\left (x \right )}$$