Производная tan(x)^6

Вы ввели

   6   
tan (x)

$$\tan^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6 \tan^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6 \tan^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6 \tan^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   5    /         2   \
tan (x)*\6 + 6*tan (x)/

$$\left(6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 6\right) \tan^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /       2   \ /         2   \
6*tan (x)*\1 + tan (x)/*\5 + 7*tan (x)/

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left (x \right )} + 5\right) \tan^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                         /                         2                          \
      3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
24*tan (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 5*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$24 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{3}{\left (x \right )}$$