Производная tan(x)^(42)

Вы ввели

   42   
tan  (x)

$$\tan^{42}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{42}$ получим $42 u^{41}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{42 \tan^{41}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{42 \tan^{41}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{42 \tan^{41}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   41    /           2   \
tan  (x)*\42 + 42*tan (x)/

$$\left(42 \tan^{2}{\left (x \right )} + 42\right) \tan^{41}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      40    /       2   \ /           2   \
42*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\41 + 43*tan (x)/

$$42 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(43 \tan^{2}{\left (x \right )} + 41\right) \tan^{40}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                           /                           2                           \
       39    /       2   \ |   4          /       2   \          2    /       2   \|
168*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 410*\1 + tan (x)/  + 62*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$168 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(410 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 62 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{39}{\left (x \right )}$$