Производная (tan(x))^3

Вы ввели

   3   
tan (x)

$$\tan^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2    /         2   \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/

$$\left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \       
6*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

                /             2                                      \
  /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|
6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right)$$