Производная tan(x^3-x)

Вы ввели

   / 3    \
tan\x  - x/

$$\tan{\left (x^{3} - x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{3} - x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} - x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $3 x^{2} - 1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 x^{2} - 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} - x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2} - 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} - x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2} - 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} - x \right )}}$

Первая производная

/       2/ 3    \\ /        2\
\1 + tan \x  - x//*\-1 + 3*x /

$$\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{3} - x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                          /                 2                 \
  /       2/  /      2\\\ |      /        2\     /  /      2\\|
2*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\3*x + \-1 + 3*x / *tan\x*\-1 + x ///

$$2 \left(3 x + \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                                                 2            3                3                                                                                                      \
  |         2/  /      2\\   /       2/  /      2\\\  /        2\      /        2\     2/  /      2\\ /       2/  /      2\\\        /       2/  /      2\\\ /        2\    /  /      2\\|
2*\3 + 3*tan \x*\-1 + x // + \1 + tan \x*\-1 + x /// *\-1 + 3*x /  + 2*\-1 + 3*x / *tan \x*\-1 + x //*\1 + tan \x*\-1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*tan\x*\-1 + x ///

$$2 \left(18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 3 \tan^{2}{\left (x \left(x^{2} - 1\right) \right )} + 3\right)$$