Найти производную y' = f'(x) = (3/2)-log(1+x) ((3 делить на 2) минус логарифм от (1 плюс х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (3/2)-log(1+x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3/2 - log(1 + x)
$$- \log{\left (x + 1 \right )} + \frac{3}{2}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 -1  
-----
1 + x
$$- \frac{1}{x + 1}$$
Вторая производная [src]
   1    
--------
       2
(1 + x) 
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  -2    
--------
       3
(1 + x) 
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$