Производная 3/(2*x-1)

Вы ввели

   3   
-------
2*x - 1

$$\frac{3}{2 x - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -6     
----------
         2
(2*x - 1) 

$$- \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     24    
-----------
          3
(-1 + 2*x) 

$$\frac{24}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -144    
-----------
          4
(-1 + 2*x) 

$$- \frac{144}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$$