Производная 3/cos(x)+5

Вы ввели

  3       
------ + 5
cos(x)    

$$5 + \frac{3}{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 + \frac{3}{\cos{\left (x \right )}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   В результате: $\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

3*sin(x)
--------
   2    
cos (x) 

$$\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /         2   \
  |    2*sin (x)|
3*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
      cos(x)     

$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3\right)$$

Третья производная

  /         2   \       
  |    6*sin (x)|       
3*|5 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           2            
        cos (x)         

$$\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5\right)$$