Производная 3/(x+2)^5

Вы ввели

   3    
--------
       5
(x + 2) 

$$\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x + 2\right)^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{5}$:

      1. Заменим $u = x + 2$.

      2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $5 \left(x + 2\right)^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\left(x + 2\right)^{6}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{15}{\left(x + 2\right)^{6}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{15}{\left(x + 2\right)^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{15}{\left(x + 2\right)^{6}}$

Первая производная

  -15   
--------
       6
(x + 2) 

$$- \frac{15}{\left(x + 2\right)^{6}}$$

Вторая производная

   90   
--------
       7
(2 + x) 

$$\frac{90}{\left(x + 2\right)^{7}}$$

Третья производная

 -630   
--------
       8
(2 + x) 

$$- \frac{630}{\left(x + 2\right)^{8}}$$