Производная (3/x^2)-7

Вы ввели

3     
-- - 7
 2    
x     

$$-7 + \frac{3}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $-7 + \frac{3}{x^{2}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{3}}$

   2. Производная постоянной $-7$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{6}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{x^{3}}$

Первая производная

-6 
---
  3
 x 

$$- \frac{6}{x^{3}}$$

Вторая производная

18
--
 4
x 

$$\frac{18}{x^{4}}$$

Третья производная

-72 
----
  5 
 x  

$$- \frac{72}{x^{5}}$$