Производная 3813985934429389*sin(7*x+pi/2)/140737488355328

Вы ввели

                    /      pi\
3813985934429389*sin|7*x + --|
                    \      2 /
------------------------------
       140737488355328        

$$\frac{3813985934429389}{140737488355328} \sin{\left (7 x + \frac{\pi}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 7 x + \frac{\pi}{2}$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x + \frac{\pi}{2}\right)$:

         1. дифференцируем $7 x + \frac{\pi}{2}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $7$

            2. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.

            В результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $7 \cos{\left (7 x + \frac{\pi}{2} \right )}$

      Таким образом, в результате: $26697901541005723 \cos{\left (7 x + \frac{\pi}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{26697901541005723}{140737488355328} \cos{\left (7 x + \frac{\pi}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{26697901541005723}{140737488355328} \sin{\left (7 x \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{26697901541005723}{140737488355328} \sin{\left (7 x \right )}$

Первая производная

                     /      pi\
26697901541005723*cos|7*x + --|
                     \      2 /
-------------------------------
        140737488355328        

$$\frac{26697901541005723}{140737488355328} \cos{\left (7 x + \frac{\pi}{2} \right )}$$

Вторая производная

-186885310787040061*cos(7*x)
----------------------------
      140737488355328       

$$- \frac{186885310787040061}{140737488355328} \cos{\left (7 x \right )}$$

Третья производная

1308197175509280427*sin(7*x)
----------------------------
      140737488355328       

$$\frac{1308197175509280427}{140737488355328} \sin{\left (7 x \right )}$$