Производная 3-cot(t)

Вы ввели

3 - cot(t)

$$- \cot{\left (t \right )} + 3$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cot{\left (t \right )} + 3$ почленно:

   1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d t} \cot{\left (t \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )} \tan^{2}{\left (t \right )}}$

   В результате: $\frac{\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )} \tan^{2}{\left (t \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

Первая производная

       2   
1 + cot (t)

$$\cot^{2}{\left (t \right )} + 1$$

Вторая производная

   /       2   \       
-2*\1 + cot (t)/*cot(t)

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot{\left (t \right )}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + cot (t)/*\1 + 3*cot (t)/

$$2 \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right)$$