Найти производную y' = f'(x) = 3-(|x-1|) (3 минус (модуль от х минус 1|)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (3-(|x-1|))'

Производная 3-(|x-1|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3 - |x - 1|
$$- \left|{x - 1}\right| + 3$$
Первая производная [src]
 /             d           d              \ 
-|(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)| 
 \             dx          dx             / 
--------------------------------------------
                  |x - 1|
$$- \frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                          2                                             
                                /             d           d              \                                              
             2              2   |(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|                   2            2             
  /d        \    /d        \    \             dx          dx             /                  d            d              
- |--(im(x))|  - |--(re(x))|  + ------------------------------------------- - (-1 + re(x))*---(re(x)) - ---(im(x))*im(x)
  \dx       /    \dx       /                             2                                   2            2             
                                                 |-1 + x|                                  dx           dx              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        |-1 + x|
$$\frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(\frac{1}{\left|{x - 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                              /           2              2                  2            2             \
                                                                                           3                                                       /             d           d              \ |/d        \    /d        \                  d            d              |
                                                 /             d           d              \                                                      3*|(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (-1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)|
                 3            3                3*|(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|                  2                        2            \             dx          dx             / |\dx       /    \dx       /                   2            2             |
                d            d                   \             dx          dx             /      d          d             d          d                                                        \                                           dx           dx              /
- (-1 + re(x))*---(re(x)) - ---(im(x))*im(x) - --------------------------------------------- - 3*--(im(x))*---(im(x)) - 3*--(re(x))*---(re(x)) + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                 3            3                                          4                       dx          2            dx          2                                                                         2                                                       
               dx           dx                                   |-1 + x|                                  dx                       dx                                                                  |-1 + x|                                                        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                |-1 + x|
$$\frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(- \frac{3}{\left|{x - 1}\right|^{4}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить