Производная (3+2/x)^3

Вы ввели

       3
/    2\ 
|3 + -| 
\    x/ 

$$\left(3 + \frac{2}{x}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 + \frac{2}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 + \frac{2}{x}\right)$:

   1. дифференцируем $3 + \frac{2}{x}$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

      В результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6}{x^{2}} \left(3 + \frac{2}{x}\right)^{2}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{6}{x^{4}} \left(3 x + 2\right)^{2}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{x^{4}} \left(3 x + 2\right)^{2}$

Первая производная

          2
   /    2\ 
-6*|3 + -| 
   \    x/ 
-----------
      2    
     x     

$$- \frac{6}{x^{2}} \left(3 + \frac{2}{x}\right)^{2}$$

Вторая производная

   /    2\ /    4\
12*|3 + -|*|3 + -|
   \    x/ \    x/
------------------
         3        
        x         

$$\frac{12}{x^{3}} \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(3 + \frac{4}{x}\right)$$

Третья производная

    /                     /    2\\
    |         2        12*|3 + -||
    |  /    2\    4       \    x/|
-12*|3*|3 + -|  + -- + ----------|
    |  \    x/     2       x     |
    \             x              /
----------------------------------
                 4                
                x                 

$$- \frac{1}{x^{4}} \left(36 \left(3 + \frac{2}{x}\right)^{2} + \frac{1}{x} \left(432 + \frac{288}{x}\right) + \frac{48}{x^{2}}\right)$$