Производная 3*csc(9*x)

Вы ввели

3*csc(9*x)

$$3 \csc{\left (9 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 9 x$.

      2. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d u} \csc{\left (u \right )} = - \cot{\left (u \right )} \csc{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(9 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $9$

         В результате последовательности правил:

         $- 9 \cot{\left (9 x \right )} \csc{\left (9 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{27 \cos{\left (9 x \right )}}{\sin^{2}{\left (9 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{27 \cos{\left (9 x \right )}}{\sin^{2}{\left (9 x \right )}}$

Первая производная

-27*cot(9*x)*csc(9*x)

$$- 27 \cot{\left (9 x \right )} \csc{\left (9 x \right )}$$

Вторая производная

    /         2     \         
243*\1 + 2*cot (9*x)/*csc(9*x)

$$243 \left(2 \cot^{2}{\left (9 x \right )} + 1\right) \csc{\left (9 x \right )}$$

Третья производная

      /         2     \                  
-2187*\5 + 6*cot (9*x)/*cot(9*x)*csc(9*x)

$$- 2187 \left(6 \cot^{2}{\left (9 x \right )} + 5\right) \cot{\left (9 x \right )} \csc{\left (9 x \right )}$$