Производная 3*cos(5*t)

Вы ввели

3*cos(5*t)

$$3 \cos{\left (5 t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(5 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left (5 t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 15 \sin{\left (5 t \right )}$

---

Ответ:

$- 15 \sin{\left (5 t \right )}$

Первая производная

-15*sin(5*t)

$$- 15 \sin{\left (5 t \right )}$$

Вторая производная

-75*cos(5*t)

$$- 75 \cos{\left (5 t \right )}$$

Третья производная

375*sin(5*t)

$$375 \sin{\left (5 t \right )}$$