Производная 3*cos(t/2)

Вы ввели

     /t\
3*cos|-|
     \2/

$$3 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{t}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$

Первая производная

      /t\
-3*sin|-|
      \2/
---------
    2    

$$- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Вторая производная

      /t\
-3*cos|-|
      \2/
---------
    4    

$$- \frac{3}{4} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Третья производная

     /t\
3*sin|-|
     \2/
--------
   8    

$$\frac{3}{8} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$