Производная 3*cos(t)^(23)

Вы ввели

     23   
3*cos  (t)

$$3 \cos^{23}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 23 \sin{\left (t \right )} \cos^{22}{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 69 \sin{\left (t \right )} \cos^{22}{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$- 69 \sin{\left (t \right )} \cos^{22}{\left (t \right )}$

Первая производная

       22          
-69*cos  (t)*sin(t)

$$- 69 \sin{\left (t \right )} \cos^{22}{\left (t \right )}$$

Вторая производная

      21    /     2            2   \
69*cos  (t)*\- cos (t) + 22*sin (t)/

$$69 \left(22 \sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \cos^{21}{\left (t \right )}$$

Третья производная

      20    /         2            2   \       
69*cos  (t)*\- 462*sin (t) + 67*cos (t)/*sin(t)

$$69 \left(- 462 \sin^{2}{\left (t \right )} + 67 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \sin{\left (t \right )} \cos^{20}{\left (t \right )}$$