Производная 3*cot(x)^(2)

Вы ввели

     2   
3*cot (x)

$$3 \cot^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  /          2   \       
3*\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)

$$3 \left(- 2 \cot^{2}{\left (x \right )} - 2\right) \cot{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \
6*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$6 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

    /       2   \ /         2   \       
-24*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 24 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )}$$