Производная 3*cbrt(1+x)

Вы ввели

  3 _______
3*\/ 1 + x 

$$3 \sqrt[3]{x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

    1     
----------
       2/3
(1 + x)   

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         5/3
3*(1 + x)   

$$- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

     10     
------------
         8/3
9*(1 + x)   

$$\frac{10}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$