Производная 3*cbrt(x)-x

Вы ввели

  3 ___    
3*\/ x  - x

$$3 \sqrt[3]{x} - x$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 \sqrt[3]{x} - x$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$-1 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

      1  
-1 + ----
      2/3
     x   

$$-1 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

 -2   
------
   5/3
3*x   

$$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

  10  
------
   8/3
9*x   

$$\frac{10}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$